DI base il disco di backup di TM andrebbe usato solo per quello, evitando copia e incolla manuali.
Se proprio lo devi fare consiglio di partizionare il disco in due e dedicare 1 partizione a TM e l'altra all'uso manuale.
Follia perché rischi che ti succedano disguidi come - appunto - ti è capitato. I dischi di backup vanno usati solo ed esclusivamente per quello (salvo avere una copia dei dati anche in cloud).
Se il disco ha cambiato interamente formato vuol dire che è stato formattato.
Probabilmente è lo zucchero della soda che si è solidificata…se puoi attivare Apple Care + (senza ovviamente menzionare al momento quello che è successo) fallo subito, se salta son dolori poi fuori garanzia.